xqzz.net
当前位置:首页 >> x^3+1/(x^4+2x^2+1)的不定积分 >>

x^3+1/(x^4+2x^2+1)的不定积分

过程如下:∫3x^4+3x^2+1/x^2+1dx=∫[3(x^4+x^2)+1]/x^2+1dx=∫3x^2dx+∫dx/x^2+1=x^3+arctanx+C.

你好!题目是不是应该是求定积分呢?这题求不定积分是求不出来的,原函数无法用有限的初等函数表示出来,但是定积分是可以求的 令f(x)=(x^3sinx^2)/(x^4+2x^2+1)=(x^3sinx^2)/(x^2+1)^2 f(-x)=-f(x) 所以被积函数是一个奇函数,如果被积区间是关于原点对称的话,那么定积分直接等于0,而不需要求不定积分.满意请采纳,谢谢!

∫dx/[x*(x^4+2x^2-1)]=∫dx/[x*(x^2+1)^2-2] =∫dx/[x*(x^2+1-√2)(x^2+1+√2)] =(1/2√2)∫dx/[x*(x^2+1-√2) -(1/2√2)∫dx/[x*(x^2+1+√2)] ∫dx/[x*(x^2+1-√2)=1/(1-√2)∫[(x^2+1-√2)-x^2]dx/[x*(x^2+1-√2)] =1/(1-√2)[∫dx/x-(1/2)∫d(x^2+1-√2)/(x^2+1-√2) =1/(

解:∵分子=2x^4+x^2+3=(2x^4+2x^2)-(x^2+1)+4=(2x^2-1)(x^2+1)+4, ∴(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1).供参考.

∫(x+1)/(x+1) dx= ∫(1-x)/(x+1) dx + ∫x/(x+1) dx= J + (1/2)ln(x+1) 令x=tany,dx=secy dy,siny=x/√(x+1),cosy=1/√(x+1) J = ∫(1-tany)/secy * secy dy= ∫(1-tany)cosy dy= ∫cosy dy - ∫sinycosy dy= (1/2)∫(1+cos2y) - (1/2)∫sin2y

∫(2x^4+x+3/x+1)dx=(2/5)x^5+(1/3)x-3/x+x+c.如果∫[(2x^4+x+3)/(x+1)dx那么2x^4+x+3=2x(x+1)-(x+1)+4.原式=∫[2x-1+4/(x+1)]dx=(2/3)x-x+4arctanx+c.

∫1/(x^2+2x+4)dx=∫1/[(x+1)+3]dx=1/√3∫1/[(x+1)/3+1]d[(x+1)/√3] 可以设(x+1)/√3=t 最后求得=1/√3arctan(x+1)/√3+C

答:原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + c

∫(x+1)/(x+1)dx=∫(1+1/x)/(x+1/x)dx=∫d(x-1/x)/[(x-1/x)+2]=(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]+C=(1/√2)arctan[x/√2-1/(√2*x)]+C

解:∫√(x^4+1/x^4+2)dx/x=∫(x+1/x)dx/x =(1/2)∫(x+1/x)d(x)/x =(1/2)∫(1+1/x^4)d(x) =(1/2)(x-1/x)+C (C是积分常数).

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.xqzz.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com