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直线方程推导

不同的直线系方程推导过程可能有不同,以你这个为例,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)表示的是过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.既然是过交点,且两直线交点唯一,不妨设为(x0,y0),那么该直线系的任何直线都过(x0,y0).从直观上看,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0就是满足将(x0,y0)带入后方程为0的直线方程,(因为由假设,A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0,)所以这样设直线系是显然的.

设直线经过点 (0,-C/B),斜率为 k=-A/B则由 《点斜式》(《斜截式》)可写出 y-(-C/B)=(-A/B)(x-0) 【y=(-A/B)x-C/B】 => By+C=-Ax => Ax+By+C=0

.直线的五种方程 (1)点斜式 y-y1=k(x-x1) (2)斜截式 y=kx+b (3)两点式 x-x1/x1-x2=y-y1/y1-y2 (4)截距式 x/a+y?b=1 (5)一般式 ax+by+c=0

解:点到直线的距离公式:iax0+by0+ci/(a+b)^(1/2)(1)因为p在x轴上,y0=0,据公式:6=i3x0+6i/5,x0=8或-12所以p点坐标为p(8,0)或(-12,0)(2)直线方程为:x+√3y-4=0,x0=3,y0=m,据公式:1=i3+√3m-4i/2,m=√3或-√3/3

①点斜式:已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x轴的直线;②斜截式:已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线;③两点式:已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线;④截距式:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a+y/b=1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线;⑤一般式:任何直线均可写成Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式.转的⑥特殊式:就是垂直于坐标轴的直线:x=a或y=a

截距式方程即用直线在x,y轴上的截距写出直线方程,要求直线的x,y轴截距不为0,即直线不过原点,并且不和坐标轴平行.经过原点或和坐标轴平行的直线无法用截距式表示.设直线在x轴的截距为a,在y轴的截距为b(ab不等于0),则直线的截距式方程为:x/a+y/b=1

y=kx+b y-y1=k(x-x1) 知斜率和一点 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) 知两点 x/a+y/b=1 知两截距 y=tan`~x+b 知角

直线方程有一般式:Ax+By+C=0,讨论时用.点斜式:y-y1=k(x-x1),斜截式:y=kx+b,向量式:(x-x1)/m=(y-y1)/n,知道直线的斜率k,方向向量(m,n),点(x1,y1)的可选用上述方程.余者类推.

⑴点斜式 已知直线斜率为k,经过点(x0,y0) 则直线方程为:y-y0=k(x-x0)⑵斜截式已知直线斜率为k,与y轴交点纵坐标为b, 则直线方程为:y=kx+b⑶截距式:已知直线与x轴交点 横坐标为a,与y轴交点纵坐标为b,则直线方程为:x/a+y/b=1⑷两点式:已知直线经过点(x1,y1),(x2,y2)(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x1-x1)⑸一般式 Ax+By+C=0

1.直线是一次方程,有几种不同的形式,常用有一般式是ax+by+c=0, 斜截式是y=kx+b 截距式是x/a+y/b=1点斜式是y=k(x-a)+b.一般式中要确定3个常数a,b,c(虽然其中只有两个是独立的),而其它式只需确定两个常数,所以其它式更简洁一些.具体用哪种式通常是根据所给的条件来定的,主要是为了方便计算.另外,在用y=kx+b时,要考虑到特殊的情形,即斜率为无穷大的情形,此时直线的形式不能用斜截式或点斜式,因为此时直线方程为x=a,垂直于x轴.2.两点式可以这么来理解:k=(y2-y1)/(x2-x1)由点斜式:y=k(x-x1)+ y1即(y-y1)/(x-x1)=k

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