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为什么这道概率论题目中二重积分可以拆为两个定积...

图中解法没有问题.一般来说,x,y需要依次积分;但是,当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x),并且x,y的积分限也是独立的即都是常数,那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积.图中问题显然满足以上两个条件,所以过程是正确的.当然,你也可以按照x,y依次积分,并且结果肯定是一样的.证明也很简单,你按照x,y依次积分就能得到上述结论.

为了书写方便和更一般性 我就用f(x)和g(y)代替原来的e^(-x^2)和e^(-y^2)了 在[a,b]*[c,d]上 ∫∫f(x)g(y)dxdy=∫(a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy=∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx 而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数 故可以写到积分号外面 即=[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx 这就成了两个定积分的乘积了 其实简单来说 把一个看成系数就好理解了

二重积分若化为两个定积分的乘积,必须满足两个条件:a.被积函数 是关于 的函数和关于 的函数的乘积,即u(x,y)=f(x)*g(y) b.累次积分的积分上下限都是常数

积分区域中dx与dy没有关系,就可以相乘多做练习题就知道了

这是因为两个积分的变量无关,也就是两个积分的上下限都是常数

1、二重积分的结果,既与被积函数有关,又与积分区域有关.2、至于变量的符号x、y,改称u、v,或改成s、t,都不影响积分的结果. 所有的多重积分,都是定积分,而定积分的结果,与变量的选取无关.所以,选答案c.

矩形区域,被积函数写成f(x)g(y)的形式.

问得好!楼主的问题,对很多人来说,都是想当然地接受.毕竟用心读书的人太少了,用心死记硬背的人毕竟是主流!楼主的问题反过来考虑,就自然而然了: . 1、对于一般的二重积分 double integral,仅仅只是一个原则性积分,一般情况下根

二重积分一般都是要画图的,你说的不画图能做对的题通常是矩形区域,这种情况下不画图也不会错.一旦不是矩形区域,关键是先积的那个变量,它的变化范围是位于两个函数之间,后积的变量比较简单.比如:先积y的话,通常积分区域是这样的φ1(x)≤y≤φ2(x),a≤x≤b先积x的话,通常积分区域是这样的ψ1(y)≤x≤ψ2(y),c≤y≤d因此若不画图,那两个函数是不容易确定的.

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