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若(x^2%1/x)^n (n∈Z+)的展开式中,只有第七项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_...

二项式展开式中,只有最中间的一项或两项系数最大,这里只有第四项系数最大,所以n=6(展开式共7项);最大系数项因 x 和 1/x 项幂次相等互相抵消而成为常数项,该系数值是 C(6,3)=6*5*4/(1*2*3)=20;

(x^3+1/x^2)^n (n∈N)展开式中只有第6项的系数最大因此, n为偶数, n/2 + 1 = 6, n = 10因此, 展开式的常数项为第6项.展开式的常数项的值 = C(10,6) = 210

1 11 121 1331 1,5,10,10,5,1 1,6,15,20,15,6,1 从杨辉三角可知(a+b)^n展开式的系数,第([n/2]+1)项最大.(n为奇数时,还有第([n/2]+2)项也同样大.[x]是x的整数部分.) ∴[n/2]+1=6时,n=10或者11. 如果最大系数只有一项,则n=10.

你好:应用二项式定理:第三项系数为C(n,2), 第七项系数为C(n,6)C(n,2), =C(n,6)2+6=n n=8展开式通项为C(8,k)*x^(8-k)*(1/x)^k=C(8,k)*x^(8-2k)1/x^2=x^-2,由题:-2=8-2kk=51/x^2的系数=C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56希望对你有帮助!

只有第三项系数最大,显然n=4其展开式是:(x^2)^4-4[(x^2)^3](1/x)+6[(x^2)^2][(1/x)^2]-4(x^2)[(1/x)^3]+[(1/x)^4]=x^8-4x^5+6x^2-4/(x^3)+1/(x^4)显然,含x^2项的系数是6.

(1)∵(x-1) n 的展开式中只有第10项的二项式系数最大,∴n=18.设第r+1项的系数最大,则 T r+1 = C r18 x 18-r ?(-1 ) r ,∴r为偶数,且C r18 最大,即r=8或10.即展开式中系数最大的项为第9项和第11项的系数最大.∴ T 10 = C 918 x 10 ,T 11 = C

如果n是奇数,那么是中间两项的二次项系数最大,如果n是偶数,那么是最中间项的二次项系数最大.∵若 ( x - 2 x 2 ) n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大,∴n=10∴ ( x - 2 x 2 ) n 的展开式的通项为 C r10 x 10-r 2 *(-1) r *2 r *x -2r = C r10 *(-2) r * x 10-r 2 -2r令 10-r 2 -2r =0,可得r=2∴展开式中的常数项等于 C 210 *2 2 =180.故答案是180.

∵(1-2x)n关于x的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,即c 3n 最大,∴ c 3n >c 2n c 3n >c 4n .∴解得5∴令x=1可得展开式的系数之和为 (1-2)6=1,故答案为:1.

易知第4项和第7项的二项式系数分别为:C(n,3)和C(n,6)则有:C(n,3)=C(n,6)解得:n=3+6=9那么该二项式展开后共有10项所以展开式中的倒数第三项即为第8项T8=C(9,7)*(x) *(1/x)^7=C(9,2)*(1/x)=36/x

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