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共点直线系方程的证明

不同的直线系方程推导过程可能有不同,以你这个为例,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)表示的是过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.既然是过交点,且两直线交点唯一,不妨设为(x0,y0),那么该直线系的任何直线都过(x0,y0).从直观上看,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0就是满足将(x0,y0)带入后方程为0的直线方程,(因为由假设,A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0,)所以这样设直线系是显然的.

似乎是挺简单的设两条直线的交点是P(X,Y)则A1*X+B1*Y+C1=0A2*X+B2*Y+C2=0则要证明的式子就等于0*N*0=0得证

不同的直线系方程推导过程可能有不同,以你这个为例,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)表示的是过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.既然是过交点,且两直线交点唯一,不妨设为(x0,y0),那么该直线系的任何直线都过(x0,y0).从直观上看,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0就是满足将(x0,y0)带入后方程为0的直线方程,(因为由假设,A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0,)所以这样设直线系是显然的.

按照定义可以推导.直线的特点是斜率相等,设斜率为K,(x,y)为线上一动点,(x1,y1)为线上一个已知点,则K=(y-y1)/(x-x1) -> y-y1=K(x-x1) -> y= K(x-x1)+y1园得特点是任意一点到圆心的距离相等,设圆心坐标(x0,y0),半径R,(x,y)为圆上任意一点则根据两点间距离公式即得到园方程:(y-y0)^2

过(a,b):y-b=(b/a)(x-a) 过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线:ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0 平行直线系:ax+by+c=0平行直线系:ax+by+k=0

设成4x+3y-10+k(2x-y-10)=0也能做的也就是(4+2k)x+(3-k)y-(k+1)10=0接下来不能令3-k=2,-(k+1)10=8而是(3-k)/2=-(k+1)10/8因为Ax+By+C=0和ax+bx+c=0是同一条直线只需A/a=B/b=C/c另外,设成(k1)4x+3y-10+(k2)(2x-y-10)=0的做法解出k1,k2后,令k=k2/k1就是设成4x+3y-10+k(2x-y-10)=0解出的k

两直线交点即两直线方程的公共解,所以可列出二元一次方程组来解交点坐标

因为两直线都经过定点(x,y),所以 a1x+b1y+c1=0、a2x+b2y+c2=0,从而有:a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0+λ*0=0;故直线 (a1+λa2)x+(b1+λb2)y+(c1+λc2)=0 必过点(x,y);其斜率 k=-(a1+λa2)/(b1+λb2),因为 λ 是任意参数,所以 k 可为任意实数(含k=∞,此时直线方程退化 a2x+b2y+c2=0),即上述直线方程包括了所有经过点 (x,y) 的直线;

如果是证明abc三点共线,1.证明∠abc=180°2.证明线段ba(或ab)和线段bc(或cb)平行,又因为有一公共点,所以共线3.证明向量ba(或ac)和向量bc(或cb)平行,又因为有一公共点,所以共线(如果你学过向量的话)

假设已知的两条相交直线的方程分别为 A x + B y + C = 0 和 D x + E y + F = 0.构造以下一条直线:A x + B y + C + k (D x + E y + F) = 0 则这条直线一定经过已知两条直线的交点(因为该交点的座标必定同时满足前两条直线的方程,所以,交点座

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